题目内容

（1） 如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上. △MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过

的路程为            ；

（2）如图二，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在

线段AB上， 点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按

的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为

止，则点P经过的最短路程为            .

 

 

 

【答案】

 

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 【解析】略

 

练习册系列答案
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（1）如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上．△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动，直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为
 
；
（2）如图三，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按A→B→C→D→A→…的方向滚动，始终保持M，N，P，Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为
 
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（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续．多边形沿直线滚动与此类似．）
（1） 如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上. △MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为           ；（2）如图二，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上， 点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止， 则点P经过的最短路程为           .

（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心
顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时， 再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.）

（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC；
（2）如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。
              

（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC；

（2）如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。

              

 

 

 

 

 （1） 如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上. △MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为            ；（2）如图二，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上， 点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止， 则点P经过的最短路程为            .

 

（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心

顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时， 再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.）

 

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