题目内容

将一条线段黄金分割后，得其中一段长为4cm，则另一段长为________cm．

2（ $\text{[math]}$ -1）或2（ $\text{[math]}$ +1）．
分析：根据黄金分割的定义得到较短线段与较长线段的比为 $\text{[math]}$ ，然后讨论：当较长的一段长为4cm，则另一段长=4× $\text{[math]}$ ，当较段的一段长为4cm，则另一段长=4÷ $\text{[math]}$ ．
解答：∴一条线段黄金分割，
∴较短线段与较长线段的比为 $\text{[math]}$ ，
当较长的一段长为4cm，则另一段长=4× $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ -1）cm；
当较段的一段长为4cm，则另一段长=4÷ $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ +1）cm．
故答案为2（ $\text{[math]}$ -1）或2（ $\text{[math]}$ +1）．
点评：本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成两条线段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的 $\text{[math]}$ 倍．