Question

将一条线段黄金分割后，得其中一段长为4cm，则另一段长为

 

cm．

Answer 1

分析：根据黄金分割的定义得到较短线段与较长线段的比为

5 - 1

2

，然后讨论：当较长的一段长为4cm，则另一段长=4×

5 - 1

2

，当较段的一段长为4cm，则另一段长=4÷

5 - 1

2

．

解答：解：∴一条线段黄金分割，
∴较短线段与较长线段的比为

5 - 1

2

，
当较长的一段长为4cm，则另一段长=4×

5 - 1

2

=2（

5

-1）cm；
当较段的一段长为4cm，则另一段长=4÷

5 - 1

2

=2（

5

+1）cm．
故答案为2（

5

-1）或2（

5

+1）．

点评：本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成两条线段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的

5 - 1

2

倍．