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（改创题）如图所示是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度是多少？
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
=（1+
）
，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b
=（m+n
）
（其中
a
、
b
、
m
、
n
均为正整数）,则有a+b
=m2+2n2+2mn
,
∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b
的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当
a
、
b
、
m
、
n
均为正整数时，若
a
+
b
=（
m
+
n
）
,用含
m
、
n
的式子分别表示
a
、
b
，得：
a
=
，
b
=
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数
a
、
b
、
m
、
n
填空：
+
=（
＋
）
；
（3）若
a
+4
=（
m
+
n
）
，且
a
、
m
、
n
均为正整数，求
a
的值.
计算：
（1）
（2）
三角形的三边长分别是
20
、
40
、
45
，这个三角形的周长是______．
（1）
；
（2）
先化简，再求值：已知
，
，求
的值。
=
成立的条件是（ ）。
计算：
=（ ）。
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练习册解析答案
=（1+
）
，善于思考的小明进行了以下探索：
=（m+n
）
（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b
=m2+2n2+2mn
,
的式子化为平方式的方法.
=（m+n
）
,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ， b= ；
=（ ＋ 
）
；
=（m+n
）
，且a、m、n均为正整数，求a的值. 
； 
，
，求
的值。
=
成立的条件是（ ）。
=（ ）。