Question

如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且∠AOC=60°；以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆，设点A运动了t秒，求：

（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）当点A在运动过程中，所有使⊙P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值。

Answer 1

解：（1）过C作CD⊥x轴于D， ∵OA=1+t， ∴OC=1+t， ∴，， ∴点C的坐标为； （2）①当⊙O与OC相切时（如图1），切点为C，此时PC⊥OC， ∴， ∴， ∴； ②当⊙P与OA，即与x轴相切时（如图2），则切点为O，PC=OP， 过P作PE⊥OC于E，则OE=OC， ∴， ∴； ③当⊙P与AB所在直线相切时（如图3），设切点为F，PF交OC于G， 则PF⊥OC， ∴， ∴， 过C作CH⊥y轴于H，则， ∴， 化简，得， 解得， ∵， ∴， ∴所求t的值是，和。