Question

【题目】二次函数（）的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论；则正确的个数有（ ）

①；②；③；④；⑤；⑥若，则；

A.3个B.4个C.5个D.6个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线开口方向得到a>0，然后利用抛物线的对称轴得到b的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，即可对①作出判断；利用x=-1时，y<0可对②作出判断；利用抛物线的对称轴方程为x= 和对称轴为，即可对③作出判断; 利用x=2时，y﹥0可对④作出判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对⑤作出判断；利用x=1时，y的值最大，即可对⑥作出判断.

解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
又抛物线的对称轴为直线x==1，
∴>0，
∴b﹥0，
∵由抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c﹥0

∴abc<0，
∴①错误；
∵x=-1时，y<0，
∴a-b+c<0，

∴，
∴②正确；

由题意可知：对称轴x=1，
∴=1，
∴2a+b=0，

故∴③正确；

有对称知，当x=2时，y﹥0，

∴y=

∴④正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b24ac>0，
∴⑤正确；
当x=1时，y=a+b+c，此时a+b+c为最大值，
当x=m时，y=am2+bm+c，
∵,

∴am2+bm+c＜a+b+c，
，

故⑥正确.

故选C