Question

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

Answer 1

解（1）设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20－x）cm.

则根据题意，得+＝17，解得x₁＝16，x₂＝4，

当x＝16时，20－x＝4，当x＝4时，20－x＝16，

答　这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm和16cm.

（2）不能.理由是：不妨设剪成两段后其中一段为ycm，则另一段为（20－y）cm.则由题意得+＝12，整理，得y²－20y+104＝0，移项并配方，得(y－10)²＝－4＜0，所以此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为12cm².

说明　本题的第（2）小问也可以运用求根公式中的b²－4ac来判定.若b²－4ac≥0，方程有两个实数根，若b²－4ac＜0，方程没有实数根，本题中的b²－4ac＝－16＜0即无解.