题目内容
【题目】如图，矩形纸片
（
）中，将它折叠，使点
与
重合，折痕
交
于
，交
于
，交
于
，连结
，
．
（1）求证：
；
（2）求证：四边形
是菱形；
（3）若
，
，求四边形
的面积．
【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）四边形
的面积为
【解析】
（1）根据折叠的性质可得
，再根据矩形的性质可得
，即可证明
；
（2）根据可得
，从而得证四边形AFCE是平行四边形，再根据
，证明四边形AFCE是菱形即可；
（3）根据四边形AFCE是菱形，求得
，根据三角函数求出AC的长，再根据菱形的面积公式求解即可．
（1）当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC
∴
∵在矩形ABCD中，
∴
在△AOE和△COF中
∴
（2）∵
∴
∵
∴四边形AFCE是平行四边形
∵
∴四边形AFCE是菱形
（3）∵四边形AFCE是菱形，CA、EF是对角线
∴
∴
∵四边形ABCD是矩形
∴
∴
∴
．
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