Question

如图，O是矩形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E．
（1）四边形OBEC是菱形吗？说说你的理由；
（2）若BC=8，AB=6，求四边形OBEC的周长和面积．

Answer 1

分析：（1）首先根据条件BE∥AC，CE∥BD可证出四边形BECO是平行四边形，再根据矩形的性质得到BO=CO，即可得到四边形OBEC是菱形；
（2）首先利用勾股定理求出AC的长，再根据矩形的性质得到CO的长，再根据菱形的性质得到周长；利用勾股定理求出OE的一半长，根据菱形的面积公式=对角线长×

1

2

即可得到答案．

解答：解：（1）是，
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BO=CO，
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四边形BECO是平行四边形，
∴四边形OBEC是菱形．

（2）∵BC=8，AB=6，
∴AC=

82+62

=10，
∴CO=

1

2

AC=5，
∴菱形周长=20，
∵四边形OBEC是菱形，
∴CF=

1

2

BC=4，OE⊥BC，
∴OF=

52-42

=3，
∴OE=6，
∴菱形的面积=6×8÷2=24．

点评：此题主要考查了矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，解决题目的关键是熟练掌握矩形与菱形性质的区别与联系．