Question

．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=__________．

Answer 1

125°．

【考点】角平分线的性质．

【分析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再次利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：∵OF=OD=OE，

∴OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∵∠BAC=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．

故答案为：125°．

【点评】本题考查了在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．