Question

如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线AB=

 

cm．

Answer 1

分析：根据切线的性质知△OAB为直角三角形．在Rt△OBD中，可求出OB的长，然后在Rt△OAB中代入三角函数式可求AB的长．

解答：解：∵OA⊥BC，
∴根据垂径定理得：BD=

1

2

BC=2．
在Rt△OBD中，∵∠AOB=60°，
∴OB=

BD

sin60°

=

2

3 2

=

4 3

3

，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°．
∴AB=OB×tan∠AOB=

4 3

3

×

3

=4．

点评：本题主要考查的圆的切线性质，垂径定理和一些特殊三角函数值，有一定的综合性．