Question

如图，已知等腰△ABC中，∠A=

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∠C，底边BC为⊙O的直径，两腰AB、AC分别与⊙O交于点D、E．有下列序号①-④的四个结论．
①AD=AE；②DE∥BC；③∠A=∠CBE；④BE⊥AC．其中结论正确的序号是

 

．
（注：把你认为正确的序号的结论的序号都填上）

Answer 1

分析：根据圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，可判断①正确；根据圆周角定理，可判断②正确；
根据直径对的圆周角是直角，可判断④正确；由此推出∠CBE=18°，可判断③错误．

解答：解：在等腰△ABC中，∠A=

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∠C，
∴∠A=36°，∠C=∠ABC=72°，
由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠C=∠ABC=∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，故①正确；
弧BDE=弧DEC，弧BDE-弧DE=弧DEC-弧DE，
即弧BD=弧CE，DB=CE，
∴DE∥BC，故②正确；
∵BC是直径，
则∠BEC=90°，故④正确；
∴∠CBE=18°，故③错误．
故其中结论正确的序号是①②④．

点评：本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角，平行线的判定，根据直角三角形的性质求解．