题目内容
利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程．
例如：
时，移项
，两项平方得
，所以a2-2a+1=2，即a2-2a-1=0，仿照上述方法完成下面的题目．
已知
，求：
（1）a2+a的值；
（2）a3-2a+2009的值．
解：（1），
移项a+
=
，
两项平方得a2+a+
=
，
所以a2+a=1；
（2）a3-2a+2009
=a（a2-2）+2009
=
×[（）2-2]+2009
=×[（）2-2]+2009
=×（-
）+2009
=-1+2009
=2008．
分析：（1）将变形为a+=，再利用平方根去根号用一个无理数构造一个整系数方程；
（2）将a3-2a+2009变形为a（a2-2）+2009，将a的值代入计算即可．
点评：考查了二次根式的化简求值，关键是熟悉利用平方根去根号，用一个无理数构造一个整系数方程．
，移项a+
=，两项平方得a2+a+
=，所以a2+a=1；
（2）a3-2a+2009
=a（a2-2）+2009
=
×[（）2-2]+2009=
×[（）2-2]+2009=
×（-）+2009=-1+2009
=2008．
分析：（1）将
变形为a+=，再利用平方根去根号用一个无理数构造一个整系数方程；（2）将a3-2a+2009变形为a（a2-2）+2009，将a的值代入计算即可．
点评：考查了二次根式的化简求值，关键是熟悉利用平方根去根号，用一个无理数构造一个整系数方程．
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