Question

如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．

　

Answer 1

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）首先把点A坐标代入反比例函数的解析式中求出k的值，然后再把A点坐标代入一次函数解析式中求出b的值；

（2）两个解析式联立列出方程组，求得点B坐标即可，在求出点C坐标，把△A0B的面积转化成△A0C的面积+△C0B的面积即可．

【解答】解：（1）∵已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），

∴﹣k+4=k，

解得k=2，

故反比例函数的解析式为y=，

又知A（1，2）在一次函数y=x+b的图象上，

故2=1+b，

解得b=1，

故一次函数的解析式为y=x+1；

（2）由题意得：，

解得x=﹣2或1，

∴B（﹣2，﹣1），

令y=0，得x+1=0，解得x=﹣1，

∴C（﹣1，0），

∴S_△A0B=S_△A0C+S_△C0B

=×1×2+×1×1

=1+

=．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数图象上点的坐标特征的知识点，解答本题的突破口是求出k的值以及点C坐标．