Question

如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD中，使其直径与AD重合，若将半圆上点D 固定，再把半圆往矩形外旋至A′D处，半圆弧A′D与AD交于点P， 设∠ADA′ =α，

（1）若AP =2-，求α的度数；
（2）当∠α =30° 时，求阴影部分的面积。

Answer 1

解：（1）连接PA则∠A′PD=90°
∵AD=A′D=2且AP=2-
∴PD=
∴cosα==
∴∠а=45°；
（2）连接OP
Ｓ_阴影面积=S_半圆-S_弓形PD
                =-（S_扇形POD-）
                =-
                =+。