题目内容

x-1
x
+
2x
x-1
=4．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：（x-1）2+2x2=4x（x-1），
整理得：x2-2x-1=0，
解得：x=
2±2
2
2
=1±
2
，
经检验都是分式方程的解，
则分式方程的解为x1=1+
2
，x2=1-
2
．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
练习册系列答案
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解方程：
x-1
x
+
2x
x-1
=3
阅读下面解题过程，然后解答问题：
解方程：x4-x2-6=0
解：设y=x2，则原方程可化为y2-y-6=0，解得：y1=3，y2=-2
当y=3时，x2=3，?∴x=±
3
；
当y=-2时，x2=-2，原方程无实数根．
∴原方程的解为：x1=
3
， x2=-
3

这种解方程的方法叫“换元法”．
仔细体会这种方法的过程步骤，然后按照上述步骤解下列方程：
x+1
x
-
2x
x+1
=1
解：设y=
x
x+1
，则原方程可化为关于y的方程：
 

解得：y1=
????
.
， y2=
????
.
?
请你将后面的过程补充完整：
解方程：
（1）
x-1
x
-
2x
x-1
=-1；            
（2）
2
x+1
+
3
x-1
=
6
x2-1
．
计算：
（1）
x+1
x
•(
2x
x+1
)2-(
1
x-1
-
1
x+1
)；
（2）
5x+3y
x2-y2
-
2x
x2-y2
．

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