题目内容
16．$\frac{x-2}{x-1}$÷（x+1-$\frac{3}{x-1}$），其中x=$\sqrt{3}-4$．分析 首先把括号内的分式通分相加，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可．
解答 解：原式=$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{（x+1）（x-1）-3}{x-1}$
=$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}-4}{x-1}$
=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x-2）（x+2）}$
=$\frac{1}{x+2}$．
当x=$\sqrt{3}$-4时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-2}$=-$\sqrt{3}$-2．
点评 本题考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，正确对分式进行通分、约分是关键．
练习册系列答案
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如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2$\sqrt{3}$，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是$\frac{15\sqrt{3}}{4}$-$\frac{3}{2}$π．