Question

如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C的坐标是（　　）

• A、（-

  2 3

  3

  ，0）
• B、（-

  3

  ，0）
• C、（-2

  3

  ，0）
• D、（-

  3

  3

  ，0）

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,解直角三角形

专题：

分析：先根据直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A，B求出A、B两点的坐标，进而得出OA=OB，根据直角三角形的性质得出∠ABC=45°，再由三角形外角的性质可得出∠ACB的度数，根据锐角三角函数的定义即可得出OC的长，进而得出结论．

解答：解：∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴A（2，0）、B（0，2），
∴OA=OB=2，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∵∠α=75°，
∴∠ACB=75°-45°=30°，
∴OC=

OA

tan30°

=

2

3 3

=2

3

，
∵点C在x轴的负半轴上，
∴C（-2

3

，0）．
故选C．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．