Question

如图所示，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD。
求证：（1）BC=AD；       
（2）△OAB是等腰三角形。

Answer 1

证明：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD       ∴ ∠D= ∠C=90°    在Rt△ACB和Rt △BDA中，AB= BA，AC=BD ，   ∴△ACB≌△BDA（HL）     ∴BC=AD； （2）由△ACB≌ △BDA 得∠C AB=∠D BA               ∴△OAB是等腰三角形。