Question

某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC=BC=8m，∠A=30°，CD⊥AB于点D．
（1）求∠ACB的大小；
（2）求AB的长度．

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形的性质，可求得∠B的度数，再根据三角形内角和定理求解；
（2）根据等腰三角形的性质，AB=2AD．在直角△ACD中，根据三角函数求得AD的长．从而求解．

解答：解：（1）∵AC=BC，∠A=30°，
∴∠A=∠B=30°．                    （1分）
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，（2分）
∴∠ACB=180°-∠A-∠B
=180°-30°-30°
=120°．                           （4分）

（2）∵AC=BC，CD⊥AB，
∴AB=2AD．                         （5分）
在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=8，
∴AD=AC•cosA                      （6分）
=8•cos30°=8×

3

2

=4

3

．
∴AB=2AD=8

3

(m)．             （8分）

点评：等腰三角形的问题可以通过作出底边上的高线，转化为直角三角形的问题解决．