题目内容

某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形),如图所示,已知AC=BC=10m,∠A=30°,CD⊥AB于点D,则AB=
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3
m
10
3
m
(结果保留根号).
分析:据等腰三角形的性质,可求得∠B的度数,从而在RT△ACD和RT△BCD中,分别利用三角函数的知识可求出AD、BD,从而可得出AB的长度.
解答:解:∵AC=BC=10m,∠A=30°,
∴∠B=∠A=30°,
在RT△ACD中,AD=ACcos∠A=5
3
m
在RT△BCD中,BD=BCcos∠B=5
3
m,
故可得AB=AD+BD=10
3
m.
故答案为:10
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m.
点评:此题考查了勾股定理的应用及等腰三角形的性质,解答本题的关键是利用三角函数的知识分别求出AD及BD的长度.
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