Question

如图，AB是⊙O的直径，AB=10，以B为圆心画圆．
（1）若⊙B和⊙O相交，设交点为 C、D；
①试判断直线AC与⊙B的关系，并说明理由；
②若⊙B的半径是6，连接CO、OD、DB、BC，求四边形CODB的面积；
（2）若⊙B与⊙O相切，则⊙B的半径=

 

．

Answer 1

分析：（1）①连接BC，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可证得直线AC与⊙B相切；
②由OB=OA，可得S_△OBC=

1

2

S_△ABC，则问题得解；
（2）根据题意可得⊙B与⊙O内切，则可求得⊙B的半径．

解答：解：（1）①直线AC与⊙B相切，理由如下：
连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
∴直线AC与⊙B相切；

②∵OB=OA，
∴S_△OBC=

1

2

S_△ABC，
∵S_△ABC=

1

2

×6×8=24，
∴S_△OBC=12，
∴四边形CODB的面积为24．

（2）∵若⊙B与⊙O相切，
则⊙B与⊙O内切，
∴⊙B的半径为10．
故答案为：10．

点评：此题考查了圆的切线的判定与性质，以及圆与圆的位置关系．此题难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．