题目内容
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠DBC=30°，AB=1，则△AOD的周长为
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：根据矩形性质求出AO=OD=
BD，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，根据勾股定理求出AD，即可求出答案．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=OC，OB=OD，AD∥BC，AB=CD=2，∠DAB=∠DCB=90°，
∴AO=OD=BD，
∵∠DBC=30°，
∴BD=2DC=2，
∴OA=OD=1，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∵∠DAB=90°，AB=1，BD=2，
∴由勾股定理得：AD=
=
，
∴△AOD的周长是AD+AO+OD=+1+1=2+，
故选C．
点评：本题考查了平行线性质，矩形的性质，勾股定理的应用，注意：矩形的对边平行且相等，矩形的对角线相等且互相平分．
分析：根据矩形性质求出AO=OD=
BD，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，根据勾股定理求出AD，即可求出答案．解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=OC，OB=OD，AD∥BC，AB=CD=2，∠DAB=∠DCB=90°，
∴AO=OD=
BD，∵∠DBC=30°，
∴BD=2DC=2，
∴OA=OD=1，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∵∠DAB=90°，AB=1，BD=2，
∴由勾股定理得：AD=
=，∴△AOD的周长是AD+AO+OD=
+1+1=2+，故选C．
点评：本题考查了平行线性质，矩形的性质，勾股定理的应用，注意：矩形的对边平行且相等，矩形的对角线相等且互相平分．
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