Question

解不等式||x+3|-|x-3||＞3．

Answer 1

分析：将数轴分为x≤-3，-3＜x≤3，x＞3三段来讨论，从里往外去绝对值符号，于是原不等式化为三个不等式组，分别计算求解即可．

解答：解：从里往外去绝对值符号，将数轴分为x≤-3，-3＜x≤3，x＞3三段来讨论，于是原不等式化为如下三个不等式组．
①

x≤-3 |(x+3)+(x-3)＞3

，
②

-3＜x≤3 |(x+3)+(x-3)|＞3

，
③

x＞3 |(x+3)(x-3)|＞3

，
由①得

x≤-3 |-6|＞3

，即x≤-3；
由②得

-3＜x≤3 |2x|＞3

，即-3＜x＜-

3

2

或

3

2

＜x≤3；
由③得

x＞3 |6|＞3

，即x＞3．
由以上可知，原不等式的解为：x＜-

3

2

或x＞

3

2

．

点评：本题考查了解不等式及去绝对值，利用绝对值非负数的性质转化为解不等式，这是考试中经常出现的题目类型．