Question

1．如图所示，E、F、G、H为四边形ABCD各边的中点，若对角线AC，BD的长都为20，则四边形EFGH的周长是（　　）

• A． 80
• B． 40
• C． 20
• D． 10

Answer 1

分析 利用三角形中位线定理易得，所求四边形的各边长都等于AC或BD的一半，进而求得四边形周长即可．

解答 解：∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点
∴HG=EF=$\frac{1}{2}$AC，GF=HE=$\frac{1}{2}$BD
∴四边形EFGH的周长
=HG+EF+GF+HE
=$\frac{1}{2}$（AC+AC+BD+BD）
=$\frac{1}{2}$×（20+20+20+20）
=40（cm）
故选（B）．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，或两条线段之间的数量关系提供了重要的依据．