Question

如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．

（1）求证：OF∥BD；

（2）若，且⊙O的半径R=6cm．  求图中阴影部分（弓形）的面积．

Answer 1

（1）证明：∵OC为半径，点C为的中点，∴OC⊥AD。

∵AB为直径，∴∠BDA=90°，BD⊥AD。∴OF∥BD。

（2）证明：∵点O为AB的中点，点F为AD的中点，∴OF=BD。

∵FC∥BD，∴∠FCE=∠DBE。∵∠FEC=∠DEB，∴△ECF∽△EBD，

∴，∴FC=BD。∴FC=FO，即点F为线段OC的中点。

∵FC=FO，OC⊥AD，∴AC=AO，又∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形。

∴根据锐角三角函数定义，得△AOC的高为。

∴（cm²）。X|k  | B|  1 .  c|O  |m

答：图中阴影部分（弓形）的面积为cm²。