Question

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，点C在⊙O上，若∠P=30°，则∠ACB=

 

°．

Answer 1

考点：切线的性质,圆周角定理

专题：

分析：连接OA，OB，由切线的性质可得∠OBP=∠OAP=90°，由四边形的内角和为360°，可求∠O的度数，再根据圆周角定理求∠C的度数．

解答： 解：连接OA，OB，
∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
即∠OBP=∠OAP=90°，
∵∠P=30°，四边形APBO的内角和为360°，
∴∠O=150°，
∴∠C=

1

2

∠O=

1

2

×150°=75°．

点评：本题考查了切线的性质和圆周角定理，解题的关键是连接OA，OB，得出∠OBP和∠OAP是90°．