Question

如图，AB为⊙O的直径，且OC⊥AB，P为OC的延长线上一点，PD切⊙O于点D，BD交OC于点E，若AB=6，PD=4，则DE的长为（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  8

  3

• C、

  2 10

  5

• D、

  4 10

  5

Answer 1

分析：AB为⊙O的直径，即△ADB为Rt△，先根据切线长定理可得出PC的长，又OD⊥PD，可得PC的值；又∠PDB=∠A，且易得∠AOD=∠P，可证△PDE∽△OAD，可证PE=PD，可得出PE的值；即可得出OE的值，在Rt△OEB中，可得出BE的值，利用相交弦定理即可得出DE的值．

解答：解：根据题意可得，∠PDB=∠A，
且∠P+∠DOP=90°，∠AOD+∠DOP=90°，
即可得出∠AOD=∠P，
得证△AOD∽△DPE，
即有PE=PD=4，
又OD⊥PD，
即可得出PO=5，即CE=2，
在Rt△BOE，可得出
BE=

10

，
又BE•DE=CE•（CE+OC）；
可得出DE=

4 10

5

．
即答案为：

4 10

5

．

点评：本题主要考查了切线的性质、相交弦定理以及解直角三角形等知识点，本题有一定难度，希望学生能够仔细分析题意，认真完成题目．