Question

在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）。平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（OB<OC），连结A，B。

（1）是否存在这样的抛物线F，使得？请你做出判断，并说明理由；

（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。

Answer 1

解：（1）∵ 平移的图象得到的抛物线的顶点为,

∴ 抛物线对应的解析式为:.                 

∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴.                    

令, 得，,

∴ )( )|

即, 所以当时, 存在抛物线使得.

(2) ∵,  ∴ , 得: ,

解得.                              

在中,

1) 当时,由 , 得,

当时, 由, 解得,

此时, 二次函数解析式为;             

当时, 由, 解得,

此时，二次函数解析式为 + +.        

2) 当时, 由 , 将代, 可得, ,

（也可由代，代得到）

所以二次函数解析式为  + 或.