Question

16．如图所示，E是△ABC外一点，D在BE上，且∠BAD=20°，$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，求∠EBC的度数．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定和性质得到∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，于是得到∠EAC=∠BAD=20°，由三角形的内角和即可得到结果．

解答 解：∵$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即：∠EAC=∠BAD=20°，
∴∠EBC=∠EAC=20°．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．