Question

15、如图，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，∠D=60°，AC丄AD，则∠B=

120°

．

Answer 1

分析：由∠D=60°，AC丄AD，得到∠ACD=30°，而AB∥CD，根据平行线的性质得到∠BAC=∠ACD=30°，又因为AB=BC，根据等腰三角形的性质得到∠BCA=∠BAC=30°，最后根据三角形的内角和定理计算出∠B的度数．

解答：解：∵∠D=60°，AC丄AD，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD=30°，
又∵AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC=30°，
∴∠B=180°-30°-30°=120°．
故答案为：120°．

点评：本题考查了梯形的性质：梯形的两底边平行．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．