Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，且GD=2，则AE=

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：根据平行四边形性质得出AB=CD，AD∥BC，推出∠AGB=∠CBG，求出∠AGB=∠ABG，推出AG=AB，同理得出DE=CD，求出AE=DG即可．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AGB=∠CBG，
∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠CBG，
∴∠AGB=∠ABG，
∴AG=AB，
同理DE=CD，
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG
∴AE=DG，
∵DG=2，
∴AE=2，
故答案为：2．

点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线性质，等腰三角形判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．