Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=4，E为BC的中点，EF⊥AB于F，交DC的延长线于G，连接DF，DE，则S_△DEF=

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，再利用两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECG，根据线段中点的定义可得BE=CE，然后利用“角边角”证明△BEF和△CEG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CG，再解直角三角形求出EF、BF，求出DG，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠B=∠ECG，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
在△BEF和△CEG中，

∠B=∠ECG BE=CE ∠BEF=∠CEG

，
∴△BEF≌△CEG（ASA），
∴BF=CG，
∵∠B=60°，
∴BF=BE•cos60°=2×

1

2

=1，
EF=BE•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∵平行四边形ABCD的对边CD=AB=3，
∴DG=CD+CG=3+1=4，
∵EF⊥AB，AB∥CD，
∴DG⊥FG，
∴S_△DEF=

1

2

EF•DG=

1

2

×

3

×4=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的面积，熟记各性质是解题的关键，难点在于观察出△DEF的底边EF和相应的高DG并求出其长度．