Question

O是△ABC的外心，且∠BOC=140°，则∠A=

 

；若I是△ABC的内心，且∠BIC=140°，则∠A=

 

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Answer 1

分析：结合题意，可知O为△ABC的外心，即⊙O为△ABC的外接圆，因为∠BOC=140°，利用圆周角定理可知∠BAC=

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∠BOC=70°，即可得答案．
再根据三角形的外接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可．

解答：解：根据题意，0为锐角△ABC的外心，∠BOC=140°，
∠BAC=

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∠BOC=70°．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，
∵∠BIC=140°，
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠CIB=40°，
∴∠ABC+∠ACB=2×40°=80°，
∴∠BAC=180°-（∠ACB+∠ABC）=100°．
故答案为：70°，100°．

点评：此题主要考查的是圆周角定理在三角形的外接圆中的应用以及三角形的内心的性质，属于常考类型，正确区分三角形的内外心是解题关键．