Question

7．在Rt△ABC中，其中两边的长恰好是方程x²-14x+48=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（　　）

• A． 10
• B． 48
• C． 36
• D． 10或8

Answer 1

分析 解方程x²-14x+48=0求出直角三角形的两边是6，8，这两边可能是两条直角边，根据勾股定理即可求得斜边，也可能是一条直角边和一条斜边，则斜边一定是8．

解答 解：∵直角三角形的两边长恰好是方程x²-14x+48=0的两个根，
∴直角三角形的两边是6，8，
当是原方程的两边的是两条直角边时，根据勾股定理得其斜边为$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；
当是原方程的两边的是一条直角边，和斜边时，斜边一定是，8．
故选D．

点评 本题主要考了一元二次方程根与系数的关系，查勾股定理，即斜边的平方等于两直角边的平方和及解一元二次方程．注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．