Question

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．[

（1）求k的取值范围．

（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数.

 

Answer 1

（1）k＜且k≠3；（2）4．

【解析】

试题分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则k-3≠0，△＞0，公共部分就是k的取值范围．

（2）通过（1）中k的取值范围确定出k的值，依次代入求出一元二次方程的解，满足两根都是整数就可以．

试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，解得k＜且k≠3．

（2）k的正整数值为1、2、4

如果k=1，原方程为，解得x1=-2，x2＝，不符合题意 舍去；

如果k=2，原方程为，解得，不符合题意，舍去；

如果k=4，原方程为，解得x1=1，x2=2，符合题意．

∴k=4．

考点：1. 一元二次方程根的判别式；2.一元二次方程的定义；3.解一元二次方程；4.分类思想的应用．