Question

如图，△OAP、△ABQ均是直角三角形，且∠POA=∠QAB=30°，点P、Q在函数y=

3 3

x

（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为

 

．

Answer 1

分析：先由△OAP是直角三角形且∠POA=30°及点P在函数y=

3 3

x

（x＞0）图象上求得P点坐标，可得OA、AP的长，再设出△ABQ直角边AB的长，由∠QAB=30°得Q点坐标，代入函数求得AB的值，则Q点坐标即可求得．

解答：解：由于△OAP、△ABQ均是直角三角形，且∠POA=∠QAB=30°，点P、Q在函数y=

3 3

x

（x＞0）的图象上，
则P（3，

3

），即OA=3，AP=

3

．
设AB=x，QB=

3

3

x，则Q（3+x，

3

3

x），代入函数y=

3 3

x

（x＞0）可得：
x=

3 5 -3

2

，3+x=

3 5 +3

2

，
则B点坐标为（

3 5 +3

2

，0）．

点评：本题考查了直角三角形的性质与反比例函数的性质结合的综合应用，体现了数形结合的思想．