Question

【题目】如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

（1）求∠BOD的度数；

（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）155°；（2）OE平分∠BOC．

【解析】

（1）根据∠BOD＝∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；

（2）根据∠COE＝∠DOE﹣∠DOC和∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．

解：（1）因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，

所以∠DOC＝∠AOC＝25°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，

所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°；

（2）OE平分∠BOC．理由如下：

因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，

所以∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°．

又因为∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，

所以∠COE＝∠BOE，

所以OE平分∠BOC．