题目内容
如图，将等腰梯形纸片ABCD沿对角线折叠，点A恰好落在底边BC中点E处．若AD=2，则原梯形面积为________．
3
分析：作DF⊥BC于点F，根据对称的性质即可求得BE=EC=CD=DE=2，即△EDC是等边三角形，据此即可求得梯形的高DF的长，利用梯形的面积公式即可求解．
解答：
解：作DF⊥BC于点F．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
又∵∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=∠ADB，
∴AB=AD=2，
∴BE=EC=CD=DE=2，
在直角△CDF中，DF=CD•sin60°=2×
=，
∴梯形面积
（2+4）×=3．
故答案是：3．
点评：本题主要考查了图形的折叠，正确求得△EDC是等边三角形是解题的关键．
分析：作DF⊥BC于点F，根据对称的性质即可求得BE=EC=CD=DE=2，即△EDC是等边三角形，据此即可求得梯形的高DF的长，利用梯形的面积公式即可求解．
解答：
解：作DF⊥BC于点F．∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
又∵∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=∠ADB，
∴AB=AD=2，
∴BE=EC=CD=DE=2，
在直角△CDF中，DF=CD•sin60°=2×
=，∴梯形面积
（2+4）×=3．故答案是：3
．点评：本题主要考查了图形的折叠，正确求得△EDC是等边三角形是解题的关键．
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