Question

如图，在等腰梯形纸片ABCD中，∠A=120°，现将这张纸片对折一次，使上下底重合一起，若不重合部分的总面积等于

3

2

，AD=2，则折痕EF的长等于

 

．

Answer 1

分析：首先由等腰梯形的性质，得到AD∥BC，∠A=120°，AB=CD，又由折叠的性质，可得AE=BE，DF=CF；易证△ABE≌△CDF，且都为等边三角形．根据等边三角形的面积求解方法，即可求得三角形的边长，即可求得BC的长，又由梯形中位线的性质，可得EF=

1

2

（AD+BC）=3．

解答：解：根据题意得：AE=BE，DF=CF，
∵AD∥BC，∠A=120°，AB=CD，
∴∠B=∠C=60°，
∴图（2）中：AE=AB=BE=CD=CF=DF，
∴△ABE≌△CDF（SSS），
∴2S_△ABE=

3

2

，
∴S_△ABE=

3

4

，
又∵S_△ABE=

1

2

AB•AEsin60°，
∴

3

4

=

1

2

AB²

3

2

，
∴AB=1，
∴BC=AB+AD+CD=4，
∴EF=

1

2

（AD+BC）=3．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、等边三角形的判定与性质以及梯形中位线的性质．解此题的关键是注意折叠问题中折叠前后的图形全等．