Question

已知，如图，□ABCD中，AB⊥AC，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等。

Answer 1

（1）证明：当AOF=90°时，AB∥EF，又因为AF ∥BE，根据平行四边形定义，所以，四边形ABEF为平行四边形。
（2）证明：因为四边形ABCD为平行四边形，且平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点， 所以，在旋转过程中总有ΔAOF≌ΔCOE，根据全等图形的定义，所以AF=EC。