题目内容

如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是（    ）；如图②，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是（    ）。

 

，；，O（答案不唯一）
练习册系列答案
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精英家教网阅读下列材料：
如图1，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2外公切线，A、B为切点，
求证：AC⊥BC
证明：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D，
∵DA、DC是⊙O1的切线
∴DA=DC．精英家教网
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（-4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；
（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．
23、我们曾经证过《几何》第三册第145页练习第2题，即：
已知：如图1，⊙O1与⊙O2相切于点T，直线AB、CD经过点T，交⊙O1于点A、C，交⊙O2与点B、D，
求证：AC∥BD；
若将条件中的“⊙O1与⊙O2相切”变为“⊙O1与⊙O2相交”（如图2所示）其它条件不变，AC∥BD是否还成立，并说明理由．
26、如图1，⊙O1和⊙O2内切于点P．C是⊙O1上任一点（与点P不重合）．
实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O1，另一直角边所在直线交⊙O2于点A、B，直线PA、PB分别交⊙O1于点E、F，连接CE（图2是实验操作备用图）．
探究：（1）你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；
（2）作发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现．
（3）附加题：如图3，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切改为外切，其它条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明．
如图1，⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦BE与⊙O1相切于C，PB交⊙精英家教网O1于D，PC的延长线交⊙O2于A，连接AB，CD，PE．
（1）求证：①∠BPA=∠EPA；②
AB
AC
=
BC
BD
；
（2）若⊙O1的切线BE经过⊙O2的圆心，⊙O1、⊙O2的半径分别是r、R，其中R≥2r，如图2，求证：PC•AC是定值．
（2012•黄冈二模）如图，矩形木板ABCD中，长AB=a米，宽BC=b米，要从矩形木板 ABCD上裁下两个相同的半圆面，有如下两种裁法；如图①，点O1、O2在AC上，⊙O1与⊙O2分别与矩形ABCD两边相切；如图②，点O1，O2分别在AB，CD上，⊙O1与⊙O2相切，⊙O1，⊙O2分别与AD，BC相切．
（1）求图①中半圆的半径r的长（用a，b的代数式表示）；
（2）求图②中半圆的半径R的长（用a，b的代数式表示）；
（3）如果用长2米，宽1米和长3米，宽1米的两块矩形木板各做一个圆桌面，每块木板都有上述两种裁法．请问，对这两块木板分别应当采用哪一种裁法，做出的圆桌面较大．

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