Question

有一块三角形的游乐园地，其中在两个角的度数分别为30°和45°，一边上的高为50米，请你计算出这块游乐园地的面积．

Answer 1

分析：直角△ABD与直角△ACD中，分别已知直角边AD，与一个锐角，即可求得BD与CD的长，即可求得边BC的长，根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：如图，∠ABC=30°，∠ACB=45°．
讨论：（1）若BC边上的高BD₁=50，则D₁C=AD=50，BD1=

50

tan30°

=50

3

，
∴BC=BD₁+D₁C=50

3

+50
∴S△ABC=

1

2

×50(

3

+1)×50=1250

3

+1250；

（2）若AC边上的高BD₂=50，在Rt△AD₁C中AC=

50

sin45°

=50×

2

2

=50

2

∴S△ABC=

1

2

×50

2

×50=1250

2

；

（3）若AB边上的高CD₃=50，在Rt△ABD₃中∠ABC=30°，∴BC=2AD₁=100，
∴S△ABC=

1

2

×100×50=2500．
答：游乐园面积为（1250

3

+1250）平方米，1250

2

平方米或2500平方米．

点评：一般三角形的计算可以通过作高，把三角形转化为直角三角形解决．