题目内容

李老师给同学们出了一道题：当x＝2008，y＝2006时，求[2x(x²y－xy²)＋xy(2xy－x²)]÷x²y的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件，y＝2006是多余的．”王光说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？

答案：
解析：

　　分析：本题是一道和整式除法运算有关的说理探索题．要判断谁说的有道理，可以先进行化简，若化简的结果不含有y，则说明所给的y＝2006是多余的，即小明说的有道理；否则，王光说的有道理．

　　解：[2x(x²y－xy²)＋xy(2xy－x²)]÷x²y＝(2x³y－2x²y²＋2x²y²－x³y)÷x²y＝x³y÷x²y＝x．

　　因为化简后的结果不含有y，所以最后的结果与y的值无关．所以y＝2006是多余的，即小明说的有道理．

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课堂上许老师给出了一道整式求值的题目，许老师把要求的整式(19a²－7ab＋3ab²)－(－4ab－3ab²＋8－3ab＋6ab²＋19a²)写完后，让李强同学任意给出一组a、b的值，老师自己说答案．当李强说完：“a＝98，b＝2009”后，许老师不假思索，立刻就说出了答案“－8”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但许老师用坚决的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学，你信吗？你能说出其中的道理吗？

课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a³-6a³b+3a²b）-（-3a³-6a³b+3a²b+10a³-3）写完后，让王红同学顺便给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a=65，b=-2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？

下课了，老师给同学们布置了一道作业题：当

时，求式子

的值，不爱动脑筋的李明同学一看，感叹到：“直接代入计算太麻烦了，这可怎么算呀！？你能找到简单方法快速帮李明解决这个问题吗？请你写出求解过程。

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