Question

如图，⊙A和⊙B外切于点P，它们的半径分别为0.6m和0.2m，直线CD与它们都相切，切点分别为C、D，求图中阴影部分的面积（精确到0.01m²）．
（友情提示：通过构造一个直角梯形，求出圆心角的度数）

Answer 1

分析：连接AC、AB、BD，要求阴影部分的面积，即为梯形ABDC的面积减去扇形APC和BPD的面积，即转化为求梯形的面积和两个扇形的面积，AC和BD已知，过点B作BE垂直AC于E，易得BE的长，即梯形的高得知，可得S_梯形ACDB；同时可求得∠A和∠B的度数，根据扇形的面积公式，即可分别得出S_扇形DBP和S_扇形ACP．

解答：解：连接AB、AC、BD，
作BE⊥AC于E．
则四边形CDBE为矩形，
四边形ACDB为梯形，
∴AE=AC-BD=0.4，
AB=AP+BP=0.8
∴在Rt△AEB中，
可得∠ABE=30°，
BE=

2

5

3

∴∠A=60°，∠ABD=120°
∴梯形ACDB的面积
=

1

2

(BD+AC)•CD=

4

25

3

（m²）
∴S_扇形ACP=

60×π×0.62

360

=0.06π（m²）
S_扇形DBP=

120×π×0.22

360

=

0.04

3

π（m²）
S_阴影=S_梯形ACDB-S_扇形ACP-S_扇形DBP=

4

25

3

-0.06π-

0.04

3

π≈0.05（m²）．

点评：本题考综合考查了圆与圆的位置关系，梯形和扇形的面积公式和求解直角三角形的知识点．