题目内容
如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，内公切线PC与外公切线AB（A、B分别是⊙O1和⊙O2上的切点）相交于点C，已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和4，则PC的长等于分析：根据切线长定理，易得PC=AB，因此解答本题的关键是求出AB的长．连接AO1、BO2，作O1D⊥O2B于D；在构建的直角三角形中，根据两圆的半径和以及两圆的半径差，用勾股定理可求出AB的长，即可得出PC的长．
解答：
解：连接AO1、BO2，作O1D⊥O2B于D，
在Rt△O1O2D中，O1O2=7，O2D=1，
根据勾股定理得O1D=4
，则AB=4
；
根据切线长定理得：PC=AC=BC，
所以AB=2PC，即PC=
AB=2
．
故答案为：2
．
解：连接AO1、BO2，作O1D⊥O2B于D，在Rt△O1O2D中，O1O2=7，O2D=1，
根据勾股定理得O1D=4
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根据切线长定理得：PC=AC=BC，
所以AB=2PC，即PC=
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故答案为：2
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点评：此题综合考查了勾股定理和切线长定理的应用．
练习册系列答案
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20、已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．
长⊙O1相交于C点，连接BC，过A点作AE∥BC与⊙O相交于E点，与BD相交于F点．
、PB的延长线分别交⊙O2于点E、F，PB交AC于D．
16、如图．⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．
（2001•黄冈）已知，如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙O1于点D，交⊙O2于点E；DA与⊙O2相切，切点为C．