Question

直线l上有线段AB=10，点C在直线l上（与点A、点B不重合），且BC=a，M是AC中点，N是BC中点，请画出示意图，并求MN的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：分类讨论

分析：分为三种情况画出图形：①当C在线段AB上时，②当C在B的右侧时，③当C在A点的左侧时，求出AC、CM、CN的长，即可求出答案．

解答：解：（1）当C在线段AB上时，
∵AB=10，BC=a，
∴AC=10-a，
∵M是AC中点，N是BC中点，
∴CM=

1

2

AC=5-

1

2

a，CN=

1

2

BC=

1

2

a，
∴MN=CM+CN=5-

1

2

a+

1

2

a=5；
（2）当C在B的右侧时，
∵AB=10，BC=a，
∴AC=10+a，
∵M是AC中点，N是BC中点，
∴CM=

1

2

AC=5+

1

2

a，CN=

1

2

BC=

1

2

a，
∴MN=CM-CN=5+

1

2

a-

1

2

a=5；
（3）当C在A点的左侧时，
∵AB=10，BC=a，
∴AC=a-10，
∵M是AC中点，N是BC中点，
∴CM=

1

2

AC=

1

2

a-5，CN=

1

2

BC=

1

2

a，
∴MN=CN-CM=

1

2

a-（

1

2

a-5）=5；
综合上述：MN=5．

点评：本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是求出各个线段的长和关键图形得出MN、CN、CM之间的关系式．