题目内容

比较下列各组中两个数的大小：
（1） $数学公式$ 与 $数学公式$
（2） $数学公式$ 与 $数学公式$ ．

解：（1）∵2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，4 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，28＜32，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，即2 $\text{[math]}$ ＜4 $\text{[math]}$ ；

（2）∵-3 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，-2 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，|- $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ＜|- $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ＞- $\text{[math]}$ ，即-3 $\text{[math]}$ ＞-2 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先把根号外边的数移到根号里面，再比较出被开方数的大小即可；
（2）先把根号外边的数移到根号里面，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
点评：本题考查的是实数的大小比较，当两无理数比较大小时要把根号外面的数移到根号里面，再比较被开方数的大小．

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18、亲爱的同学，你能比较2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填＜＞﹦号）
1²

6⁵…
（2）从第（1）小题的结果，经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
2010²⁰¹¹

比较下列各组中两个数的大小．
（1）2

问题：能比较两个数2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般彤式，即比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写“＞”“=”或“＜”）．
①1²

5⁴；
⑤5⁶

6⁵．
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可猜想出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：2009²⁰¹⁰

2010²⁰⁰⁹．

问题：你能比较两个数2012²⁰¹³与2013²⁰¹²的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小
①1²

7⁶
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系；
（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2012²⁰¹³

2013²⁰¹²．

比较下列各组中两个数的大小：
（1）-

（2）|-207|，|-27|