题目内容

比较下列各组中两个数的大小．
（1）2
7
和4
2
            
（2）11和5
5
．
分析：根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，再比较被开方数的大小即可．
解答：解：（1）∵2
7
=
28
，4
2
=
32
，
∴2
7
＜4
2
，

（2）∵11=
121
，5
5
=
125
，
∴11＜5
5
．
点评：此题考查了实数大小比较，关键是把要比较的数进行变形，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
练习册系列答案
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18、亲爱的同学，你能比较20092010和20102009的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填＜＞﹦号）
12
＜
21   23
＜
32    34
＜
43    45
＜
54    56
＜
65…
（2）从第（1）小题的结果，经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是
＜

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
20102011
＜
20112010
问题：能比较两个数20092010和20102009的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般彤式，即比较nn+1与（n+1）n的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写“＞”“=”或“＜”）．
①12
＜
＜
21；
②23
＜
＜
32；
③34
＞
＞
43；
④45
＞
＞
54；
⑤56
＞
＞
65．
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是
当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
．
（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：20092010
＞
＞
20102009．
问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小
①12
＜
＜
21  ②23
＜
＜
32    ③34
＞
＞
43    ④45
＞
＞
54
⑤56
＞
＞
65  ⑥67
＞
＞
76
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小关系；
（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20122013
＞
＞
20132012．
比较下列各组中两个数的大小：
（1）-
4
3
，-
7
6
   （2）|-207|，|-27|

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