Question

20．解方程：
（1）（2x-1）²=9；
（2）x²+4x-1=0；
（3）4x²-8x+1=0（用配方法）；
（4）x²+3=3（x+1）；
（5）4x²+12x+9=81；
（6）（2x+1）²=3（2x+1）．

Answer 1

分析 （1）方程利用直接开平方法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可；
（3）方程利用配方法求出解即可；
（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（5）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；
（6）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

解答 解：（1）开方得：2x-1=3或2x-1=-3，
解得：x=2或x=-1；
（2）方程整理得：x²+4x=1，
配方得：x²+4x+4=5，即（x+2）²=5，
开方得：x+2=±$\sqrt{5}$，
解得：x=-2+$\sqrt{5}$或x=-2-$\sqrt{5}$；
（3）方程整理得：x²-2x=-$\frac{1}{4}$，
配方得：x²-2x+1=$\frac{3}{4}$，即（x-1）²=$\frac{3}{4}$，
开方得：x-1=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：x=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$或x=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（4）方程整理得：x²-3x=0，即x（x-3）=0，
解得：x=0或x=3；
（5）方程整理得：（2x+3）²=81，
开方得：2x+3=9或2x+3=-9，
解得：x=3或x=-6；
（6）方程整理得：（2x+1）²-3（2x+1）=0，
分解因式得：（2x+1）（2x+1-3）=0，
解得：x=-$\frac{1}{2}$或x=1．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．